摘 要：本文针对武汉市商品住宅价格问题，首先基于商品住宅价格波动率对武汉市各城区进行聚类，然后建立GM（1，1）模型对2013年第二季度至第四季度武汉市的房价进行预测，最后对模型的预测结果进行了误差检验。

关键词：预测；聚类分析；灰色理论

1.引言

商品房价格问题一直是政府重点调控的对象，武汉市近几年出台了一系列政策调控商品房价格。对商品房价格的科学合理的预测显得尤为重要，国内有较多学者对此做出了丰富的研究，相关文献中关于房价预测的方法大体分为两类，一类为定性预测方法，如判断预测法、评估法等；另一类是定量预测方法，如时间序列分析法、回归分析法、状态转移法、资产定价法、经济计量模型分析法等，代表性文献见[1]-[7]。

上述文献分析，主要采用计量分析或者回归分析等方法，但是这些方法大多在运用中都受到一些条件的限制，如样本大且成典型分布等。而我国自1998年房改后房地产市场才慢慢得到发展，其数据只有不到20年，而本文所选的灰色预测方法的研究对象恰好是小样本、贫乏信息的不确定性系统，对于样本量和有无规律的要求较少。

综上考虑，本文试图基于聚类分析，灰色预测等方法对武汉市各分区分类及商品房价格预测。

2.预测模型的预备处理

2.1数据的获取

本文获取的数据来源于武汉市房地产市场信息网[8]，，数据涵盖武汉市各分区从2008第一季度年到2013年第一季度商品房价格。

2.2聚类分析模型的建立与求解

2.2.1聚类分析模型的建立

以xij表示分区i在第j时间点的商品住宅价格，则可以得到一个价格矩阵：

由于武汉市不同分区发展水平不同，各个分区的商品住宅价格水平不具有可比性，需要对其作相应的处理。本文首先基于各分区商品住宅价格的变化率对武汉市不同分区进行聚类。首先确定变化率

2.2.2聚类分析模型的求解

通过分析各分区商品住宅价格变化率的大小和变化趋势，可以进行相应的聚类分析。先对商品住宅价格变化率进行标准化预处理再进行聚类分析。

通过JMP软件进行聚类分析得到以下结果：

聚类树图如下：

可以看出，第一类和第二类主要为武汉主城区（汉口，武昌，汉阳）等经济较为发达的城区，而第三类为青山，东西湖等远城区，而第四类为黄陂，江夏等近郊城区，第五类为汉南，新洲等距离中心城区较远的郊区。

3.房价预测模型及求解

通过武汉市商品住宅价格的历史数据，我们发现武汉地区房地产价格指数的统计特性会影响到季节性及政策性评价模型的精确度，因此要对原始数据进行变换。对未来房价采用灰色系统模型进行预测，房价的样本取值范围为2008年第一季度到2013年第一季度的季度数据。通过灰色预测方法，得到后2013年后3个季度房价最终的预测数据。

3.1 GM（1，1）预测模型

3.1.1.模型的建立

灰色系统预测的基本思想是将离散的、随机的原始数据列累加处理，使得累加后的累加生成数列呈显出指数增长规律性的数据，从而对这些规律性较强的数列建模，并做预测，再将计算值进行累减还原为预测值。

GM（1，1）预测模型建模过程：

对采集到的商品房价格的历史数据数列，进行一次累加得到，其中

因累加序列呈指数增长，故其满足灰微分方程：，其中为待识别参数，运用最小二乘法的原理可以计算确定灰微分方程的参数列

通过最小二乘法和矩阵的相关知识可以得到参数列的计算公式为其中：

确定出未知参数列就可以得到灰微分方程的解，及时间响应函数：

（4）

由时间响应函数做预测，再对其进行累减得到原始数据系列的模拟系列值，即：

（5）

3.1.2.模型的求解

利用Matlab软件编程求解得到如下预测结果

4.模型的检验

4.1后验差检验：

灰色预测模型的后验差定义如下：

（6）

其中S1，S2分别为残差序列的均方差和原序列的均方差，

通过MATLAB计算得到判别结果如下：

由上表可知，灰色预测的模型对青山区房价的预测勉强合格，对其他分区特别是汉阳区的房价预测是比较科学合理的，且预测结果较为理想，可以看出本文对武汉市商品住宅价格的季度均价的预测具有较强的适用性。

参考文献

[1] 梁云芳， 高铁梅. 我国商品住宅销售价格波动成因的实证分析[J]. 管理世界， 2006 （8）： 76-82.

[2] 李锐，师应来. 武汉地区房地产价格的季节性变动[J]. 统计与决策， 2006， 24： 038.

[3] 程松林，何穗，杨选.武汉市商品房均价的预测[J]. 统计与决策， 2008， 2： 84-86.

[4] 曹振良.如何分析判断当前商品房价格形势[J]. 中国房地产， 2004 （6）： 17-18.

[5] 陈森君.中国商品房价格的影响因素分析及价格预测[D].华中科技大学，2008.

[6] 宋成舜，黄莉敏，周惠萍. 基于GM（1.1）模型的西宁市商品房价格预测研究[J]. 价值工程，2011，05：126-127.

[7] 程松林. 基于灰色理论的武汉商品房价格预测和分析[D].华中师范大学，2008.

[8] 武汉市房地产市场信息网， http：//scxx.whfcj.gov.cn/， 2013.04.29