摘 要：排列组合是组合论最初步的知识，广泛应用于工程技术以及许多自然科学中，我们熟悉的概率论、计算机科学、图论等都用到组合论的方法结果.本文通过对排列组合这部分内容的知识要点、高考要求以及学生情况进行简要分析，主要结论有：（1）有效教学必须有正确的数学思想做指导.（2）创设合理有序的问题情境十分必要.（3）教学时要勤于总结，善于鼓励学生.（4）学习兴趣能保证课堂有效教学顺利开展.（5）针对排列组合的不同问题，必须灵活选择教学策略.本论文为实现排列组合课堂有效教学提出了一些思考与建议，从而为教师实际教学提供了参考依据.

关键词：排列组合；数学课堂；有效教学

1 高中教材中对排列组合内容的学习要求

计数问题是数学中重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，他们为解决很多实际问题提供了思想和工具. [1]在本模块中，学生将学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用等相关知识，了解计数与现实生活的联系，学会解决简单的计数问题.

2 高考排列组合内容小结

近年来，高考对于传统知识的排列、组合应用问题的考查，往往以填空、选择题为主，具有一定的灵活性、综合性、实用性，难度中档.

大题中通常是排列、组合跟概率、集合、不等式等其他相关的数学知识进行搭配考察学生的数学综合能力. [2]此类试题在灵活性、综合性等方面都有加强，难度中上，对相应数学知识点的概念要有清晰的把握.

3 高中排列组合的有效教学

所谓有效数学教学，它是相对于一定的教学目标而言的，是指通过数学教师有效的教学手段使学生获得包括数学事实性知识、一般能力和特殊能力（包括创新和实践能力）、思维和智力、情感、态度和价值观等全方位的最优化发展. [3]如何避免数学课堂无效教学现象的出现，实现有效教学，让学生乐学、好学，并且真正学有所用？首先，我们必须运用正确的数学思想来指导教学，渗透于教学中.

3.1 排列组合中常见的数学思想

数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，能否有意识地运用数学思想方法解答数学问题，是衡量数学素养和数学能力的重要标志.排列组合中常见的数学思想有分类讨论思想、化归转化思想、方程思想、集合思想、整体思想、对称思想.[4]

3.2 课堂教学注意事项

教师除了要教会学生正确运用数学思想解决实际问题以外，在课堂教学中还必须灵活恰当地运用一些教学策略，以提高教学效率、实现有效教学，以下几点是需要注意的：

3.2.1 在讲解新授课时，创设合理有序的问题情境

《课程标准》要求：要促进学生在知识技能、数学思考、解决问题及情感态度等方面全面发展.排列组合这部分内容对学生逻辑思维能力的要求相对比较高.因此，在做教学设计时，必须预先设计好课堂的良性互动，而创设合理有序的问题情境就显得理所当然了..那么，如何去创设有效的问题情境呢？创设有效的问题应注意什么呢？

首先，构建的问题情境应该是真实的，并且紧扣有关的数学学习内容.其次，它能为学生提供适当的思考空间，让学生的思维经受来自问题的挑战.最后，尽量生动有趣.

教材中排列组合的例子大多都是学生熟悉的，很容易设计一些生动有趣的问题提高学生的学习兴趣.若是教师能结合课堂采用生动幽默的教学风格，课堂的有效性肯定能有很大的提高. [5]

例如新课的课堂导入可以选择一个学生熟识的问题情境：从本校出发到某个具体地点的办法有哪些？教师引导学生在路线选择和交通工具上进行讨论后，经整理便可讲清分类计数原理和分步计数原理的联系与区别，然后给出两个基本计数原理的定义，再提问学生用到这两个原理的例子还有哪些.这个问题情境创设的作用在于激发学生的学习兴趣，吸引学生参与课堂活动.同时，熟悉的生活情境与数学知识的融合能让学生更加容易接受新知识.再例如在讲解组合这部分内容时，教师必须让学生弄明白其与排列的区别，给出几个问题情境。

3.2.2善于总结，适当鼓励学生

教师在教学过程中除了要充分备好新课，还要善于总结.由于排列组合知识来源于间接经验，要在课后适时进行总结.总结主要是本章节中几个概念的巩固、他们之间的联系区别以及结合经典实例的讲解.

“激励是有效课堂教学管理的核心”，适当地鼓励学生能增强他们的自信心、树立良好的学习心态.

3.2.3针对排列组合的不同问题，灵活选择教学策略