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发布时间:2021-09-23
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  【摘 要】抽象思维是数学抽象素养的重要内容,立足数学学科,渗透和加强学生抽象意识的培养,从数感、数学符号、数学空间观念、数学运算、数学模型思想等方面,助力学生抽象思维力的养成。
   【关键词】小学数学;抽象思维;发展对策
   数学知识具有抽象性,对数学学科的教学,要关注学生数学抽象思维力的发展。根据课标要求,数学抽象思维表现为运用数学概念、判断、推理,来解决数学问题的能力。数学抽象思维离不开形象思维的支撑,教师要遵循学生认知发展规律,确保学生抽象思维能力渐进养成。
   一、重视抽象思维力的培养,引领学生由符号过渡数学抽象
   在数学抽象思维力发展中,思维的培养,比知识的获得更重要,特别是在低年级阶段,一些教师将教学重心放在数学知识点的讲解上,忽视数学思维。要么强调数学计算力,反而让学生丧失了学习数学的热情。
   (一)由形象到抽象,渐进渗透抽象意识
   抽象思维,显然要从最直观的物体,慢慢过渡到数学符号,再由数学符号过渡到数学抽象思维力。在数学课堂上,“比一比”、“数一数”、“分一分”等活动的组织与实施,让学生从具象化物品,渐渐认识数学符号,为数学思维力的培养奠定基础。如观察某个图片,从图中的人物中,让学生数一数,有几个人,增强学生对人的数量与数字之间的对应关系。左边这个图里有五个人,对应的人数为数字“5”;同样,上边的图里有几个苹果?请同学们数一数,原来有“7”个苹果。借助于观察物品,让学生通过“数一数,来认识数量属性。接着,对于数字“5”,我们可以用五个小圆圈来表示“5”,对于数字“7”,我们可以用“7”个小圆点来表示。对于数字,让学生从实物过渡到数字,再由数字过渡到符号,从具体到形象,再由形象发展到抽象。对于圆圈,既可以表示“圆圈”,还可以表示“数量”。在平时,要启发学生通过观察,来认识物体的数量,在计算数学问题时,可以用“圆圈”或者“圆点”来代替具体的数字。再如,“比一比”,给出两根不同长度的直线,观察哪一根长,哪一根短?由绳子的长短比较,我们再过渡到人的高矮比较,我们再过渡到物品的多少比较。对于长绳子,我们可以用“长线段”来表示;对于短绳子,我们可以用“短线段”来表示。通过对比线段的长短,让学生从训练中强化抽象思维力,也从探索中找到学习数学的乐趣。
   (二)由符号到数字,增强学生数学概念抽象理解力
   对于“圆点”,可以表示什么?圆点可以表示一个点,也可以表示一个“数”。在认识“0到9”的数时,我们通过画“圆点”,让学生很快理解不同数字所包含的圆点个数,圆点的个数,对应具体的数字符号。同样,对于一个数字,如“5”,这个“5”可以表示五个“圆点”,可以表示五个“人”,可以表示五个“物品”。数字“5”所代表的意义,可以有很多种理解。当我们出示“○○○○○”时,学生通过联想,很快得到数字“5”的概念;当我们出示“△△△△△△△”时,学生通过联想,很快得到数字“7”的概念。在这里,“5”和“7”是抽象的数字概念,让学生对自然生活中的事物进行观察、探索和发现,逐步建立数字符号,理解数字符号所对应的数学意义。在学习“11到20”的数字时,在教材中,往往利用算珠来建立数与物的关系,学生在理解时,感到有难度。对“十”个算珠,串连在一起,代表“十”个;我们可以用十个小棒来表示“十”,让学生更形象地感受“十”的概念。对于“十五”,里面有一个“十”,一个“五”,我们利用小棒,左边有十根,右边有五根,组合在一起,就代表“15”。将小棒可以拓展到生活中的很多物品,可以是苹果、可以是圆球。从认识符号,到运用符号来表示“数”,再让学生将数字与对应的“个数”建立关系,从而赋予“数字”具体的现实意义。学生能够从数学符号中看到其真实的意义,逐渐建立数字概念,促进抽象思维力的习得。
   二、感知数学概念,藉由活动设计加深抽象思维力的渗透
   数学抽象思维是建立在概念基础上,数学概念是反映数量关系、空间形式的特定数学思维内容,这些概念具有严密的逻辑关系。在小学阶段,要重视数学概念的理解,深化学生对数学知识点的应用,让学生从形象思维逐渐过渡到抽象逻辑思维。
   (一)感知概念,建立数学抽象的对应表象
   概念的学习,是学习数学、应用数学的前提。数学概念的教学,教师要善于抓住概念的本质,激活学生的数学逻辑思维意识,通过引入教具、学具等材料,让学生感知数学概念,逐步建立对应的数学抽象意义。如对于“方程”的学习,“方程”是什么?如何构建方程知识体系?学生已经学习了用字母表示数,用字母表示数量关系,接着,利用“天平”这一教具,将“方程”对等的关系进行揭示,便于学生直观地观察“天平”,思考并理解“方程”的意义。在“天平”称重活动中,,当天平的两边,都不放任何东西时,调整天平处于平衡状态。这时,在左边放两个“50g”砝码,要想让天平继续保持平衡状态,需要在右边放多少克的物品?如果一个空杯子重“100g”,天平能够保持平衡吗?通过动手体验,天平保持平衡。可以得到“50+50=100”这个等式。在左边放“200g”的砝码,在空杯里加入一些水,要想让天平平衡,需要加入多少克的水?由此我们可以假设需要加入x克水,得到“200=x+100”,通过计算这个等式,就能够得到水的重量。在这里,我们将含有未知数的等式就构成了“方程”。同样,在学习减法运算性质时,对于“A-B-C=A-(B+C)”的理解,单纯讲解连续减两个数,等于减去这两個数的和,学生很难辨析和理解运算顺序的变化。我们引入购物情境,挑选某学生去商店购物,手里有A元钱,买了一个汉堡,花去B元,又买了一份可乐,花去C元,请问该学生花去多少钱?让学生直观地理解“A-B-C”的过程,可以转换为“A-(B+C)”的过程,计算出汉堡与可乐的费用,用总钱数再作差。这样来理解抽象的数量关系,学生更易体认。
   (二)辨析概念的本质,发展学生抽象思维素养

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