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发布时间:2021-09-07
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  【摘 要】数形结合在小学数学课堂教学中有着极其重要的作用,为学生有效解决问题提供了思想保障。本文从以形助数,理解概念;以形助数,感悟算理;以形助数,解决问题;以数辅形,刻画图形,这四个方向来进行阐述借助数形结合思想,促进小学数学课堂教学的重要性。
   【关键词】数形结合;小数数学课堂
   小学数学义务教育教科书中的内容主要可以分成三大块:数与代数、图形与几何、统计与概率。由此可见,“数”与“形”是小学数学的主要教学和学生学习的内容。因此,教师要在小学数学课堂教学中渗透数形结合的思想,培养学生数形结合的意识,以“形”助“数”,以“数”辅“形”,借助数形结合思想,促进小学数学课堂教学。
   一、以形助数,理解概念
   数学概念比较抽象,学生理解起来比较困难,特别是小学生,死记强记概念却不理解概念意思,不会运用概念答题的现象屡见不鲜。因此,教师应该在日常教学中渗透数形结合的思想,利用生动形象的几何图形来解释枯燥乏味的数学概念,,让数学知识变得更加直观,有助于学生达到认识概念本质的目地。帮助学生在理解概念的前提下记忆概念,并能灵活应用概念解决问题。
   在教学《倒数的认识》这一概念课时,为了让学生进一步理解倒数的概念,抓住倒数概念的本质。教师引入了线段图,让学生将4组倒数在线段图中表示出来,通过画线段图将抽象的概念放在了平面图中让学生直观感受。之后又让学生利用这4组倒数画一画面积是1的长方形,通过画长方形帮助学生理解倒数中“1”的重要地位。在经历画长方形的过程后,同学们亲身体验到:当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时,这个长方形的面积就是互为倒数的两个数的乘积等于1。通过一维空间和二维空间的不同感受,使抽象的数学概念变得更加直观,使学生对“1”在倒数中的意义更加明确。
   上述案例中,教师通过将“1”放在不同的直观环境下,让学生自主沟通“数”与“形”的关系,通过直观图形的帮助,感悟倒数的意义。教师在教学过程中借助了画线段图和画长方形来帮助学生理解“互为倒数的两个数的乘积等于1”,从而促进小学数学课堂教学。
   二、以形助数,感悟算理
   在小学数学教学中,我们常常发现这样的现象:学生会答题,但是不会解释,或者说不出为什么要这样计算。这一现象的发生是因为学生对数学知识的本质没有精准地把握,如何能够让学生不但能够准确地进行计算,还能够清楚地说明为什么要这样解答呢?利用“数形结合思想”是一种好办法,利用画一画、标一标来解释算理,可以帮助学生理清计算思路,感悟算理。总之,教师要培养学生数形结合的思想,让学生通过画图来分析和理解算理。
   在复习加减运算拓展训练时,教师出示下面的问题:菲菲在计算一道减法题时,错把被减数个位上的0抄成6,减数十位上的8抄成5,结果差41。正确的差应该是多少?开始时,学生一片迷茫,教师进行思路点拨:被减数个位上的0抄成6,多算了6-0=6,差需要减6。减数十位上的8抄成5,少算了8-5=3,也就是少减了3,这里的3在十位上,那么就是少减了30,差还需要减30。所以41-6=35,35-30=5。听完老师的讲解,一部分理解能力强的学生已经明白了,但是大部分学生感到更加迷茫,怎么办呢?教师想到了画图,他让学生拿出笔跟着老师一边读题一边写:
   将算式上下对应地排列,将未知数用小括号表示,让学生仔细观察后,回答:问题1,请仔细观察,说一说被减数和减数分别哪里变了?问题2,怎么变的?问题3,请回忆差随被减数和减数的变化情况分别是怎么样的?生:减数不变时,被减数变大,差也变大;被减数不变时,减数变少,差反而变大。通过知识的回顾和上面图形的形象表达,学生在“变”与“不变”的对比中,抓住了被减数与减数和差之间的联系,理解了算理。
   在上述教学中,比起教师开始时纯语言的描述,图形表达更加清晰,让学生能够一目了然地感受到“数”的变化,也能够一眼看出哪里变了。这样,既强化了学生的逻辑思维能力,又让学生深刻理解了这个算理,数形结合相得益彰。
   三、以形助数,解决问题
   在小学数学课堂教学中,有一些文字题由于抽象性太强,只用文字语言解释,学生很难明白要做什么。这时,如果教师能够结合图形进行解说,能够对学生整理计算思路,明白算理起到很大的助力作用。因此,在日常教学中,教师要致力于利用图形的“形象、直观”的特性,帮助学生将生涩难懂的数学文字语言转化成简洁明了的数学符号语言的研究,为提高学生解决问题的能力提出有效的实践方案。
   在教学方程拓展训练的练习课时,教师出示一道挑战题:小明有20元钱,小华有12元钱,两人买了同样多的东西之后,小华剩下的钱数是小明剩下钱数的一半。那么,他们各自花了多少钱?课堂上学生出现了两种计算方法:方法一,用方程求解,设他们各自花了X元钱。小华剩下的钱是20-X,小明剩下的钱是12-X,故:12-X=(20-X),解得X=4。方法二,用列算式的方法计算,20-12=8(元),12-8=4(元)。大部分同学都是用方程来求解的,部分学生对方法二始终无法理解,运用方法二解题的同学把图画了出来,通过画图来理解算式中所蕴含的算理:
   从图中我们看到20-12=8得到的是小明比小华多了8元钱。要使小华剩下的钱是小明剩下钱的一半,只要小明再比小华多剩下8元即可,所以花了12-8=4(元)。
   上面的教学通过画图进行数形转化,直观描述小明比小华多了多少元,使得数量之间的关系更加明朗化,简化了解题步骤。同时,数形结合的方法,既强化了用方程解決问题的优越性,又让学生深刻理解了算式法中每个算式的含义。
   四、以数辅形,刻画图形
   “形”的主要特点是直观、形象,是符合现在小学生的心理特点的,是学生容易接受和理解的形象思维;“数”的主要特点是简洁、抽象,主要依靠学生的有序思维,是学生逻辑思维能力的展现。只有建构数学模型,利用“数”的特点来刻画图形,才能将数学知识表述清楚,让学生明白数学图形的含义。因此,“数”是不可替代的,只有将“数”与“形”有机结合,用“数”辅“形”,才是正确的教学方式。
   在教学《长方形的面积》复习课时,教师出示下面的题目:用16根长度为1厘米的小棒围成一个长方形或正方形,怎样围可以使面积最大?这是一道关于求解长方形面积的题目,但是如果学生只用画图形的方法,只能粗略的感受到,周长相等时下面左边图的面积可能大于右边的图。
   这在小学数学教学中是不严谨的。要使学生了解“周长相等时,长与宽的长度越接近,组成的长方形面积越大”这个规律,光靠画图感受是不够的,这时就需要建构数学模型,利用“数”的计算,经历精准的数量关系的对比,才能解决问题。
   有关长方形的问题看似属于“形”的范畴,但仅仅依靠“形”的观察无法得到精准的结果,这时,教师可以引导学生利用“数”对“形”进行具体数据的分析,从而有效地刻画图形,解决问题。
   总之,在小学数学日常教学的过程中,教师应该注重学生“数形结合思想”的培养。有意识地培养学生数形结合的意识,以“形”助“数学理解”,以“数”辅助“形”的精准解释,最终实现促进小学数学课堂教学的目标。
   【参考文献】
   [1]王文平.数形结合思想在小学数学教学中的实践与应用[J].科学咨询(教育科研),2020(05):259-260.
   [2]李成云.数形结合思想在小学数学教学中的运用[J].教育革新,2020(07):43.
   [3]杨洁.试析数形结合思想在小学数学教学中的实践运用[J].才智,2020(13):159.

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